Оценка обыкновенных акций с использованием модели CAPM

Содержание

Введение

Глава 1. Экономическая сущность обыкновенных акций

1.1. Общая характеристика акций

1.2. Механизм получения дохода по акциям

Глава 2. Теория оценки активов

1. Модель линейной регрессии рынка акций по Шарпу

2.2. Модель CAPM

Глава 3. Методология регрессионного анализа обыкновенных акций

3.1. Выбор параметров расчета

4. Практическая часть

Заключение

Введение

Capital Asset Pricing Model (CAPM) - модель оценки доходности финансовых активов служит теоретической основой для ряда различных финансовых технологий по управлению доходностью и риском, применяемых при долгосрочном и среднесрочном инвестировании в акции. CAPM рассматривает доходность акции в зависимости от поведения рынка в целом. Другое исходное предположение CAPM состоит в том, что инвесторы принимают решения, учитывая лишь два фактора: ожидаемую доходность и риск. Хотя эта модель является упрощенным представлением финансового рынка, в своей деятельности ее используют многие крупные инвестиционные структуры, например Merrill Lynch и Value Line.

Согласно модели риск, связанный с инвестициями в любой рисковый финансовый инструмент, может быть разделен на два вида: систематический и несистематический. Систематический риск обусловлен общими рыночными и экономическими изменениями, воздействующими на все инвестиционные инструменты и не являющимися уникальными для конкретного актива. Несистематический риск связан с конкретной компанией-эмитентом.

Систематический риск уменьшить нельзя, но воздействие рынка на доходность финансовых активов можно измерить. В качестве меры систематического риска в CAPM используется показатель β (бета), характеризующий чувствительность финансового актива к изменениям рыночной доходности. Зная показатель β актива, можно количественно оценить величину риска, связанного с ценовыми изменениями всего рынка в целом. Чем больше значение β акции, тем сильнее растет ее цена при общем росте рынка, но и наоборот - акции компании с большими положительными β сильнее падают при падении рынка в целом.

Несистематический риск может быть уменьшен с помощью составления диверсифицированного портфеля из достаточно большого количества активов или даже из небольшого числа антикоррелирующих между собой активов.

Точный расчет показателей β необходим финансовым менеджерам, чтобы выбрать активы, которые наилучшим образом соответствуют их стратегии инвестирования. Используя коэффициент β, можно формировать инвестиционные портфели самых разных типов - консервативные, агрессивные, сбалансированные. Таким образом, актуальность темы курсовой работы не вызывает сомнения.

Целью курсовой работы является исследование методов оценки обыкновенных акций с использованием модели Capital Asset Pricing Model (CAPM).

В соответствие с поставленной целью решаются следующие задачи:

1. исследовать характеристики обыкновенных акций;

2. исследовать методологию модели (CAPM);

3. разработать предложения по применению модели САРМ для оценки обыкновенных акций российских компаний.

Глава 1. Экономическая сущность обыкновенных акций

1.1. Общая характеристика акций

Одним из важных и наиболее распространенных инструментов рынка ценных бумаг (РЦБ) РФ являются акции. Эмитентами акций выступают акционерные общества (АО), которые с помощью данного финансового инструмента формируют собственный капитал. Инвесторы, приобретая акции, рассчитывают на получение дивидендов и дохода за счет роста их курсовой стоимости. Для того, чтобы разобраться в существе прав, предоставляемых этой ценной бумагой (ЦБ), необходимо рассмотреть некоторые вопросы, связанные с созданием и функционированием АО [2].

Акционерное общество - это коммерческая организация, уставный капитал которой разделен на определенное число акций, удостоверяющих права акционеров по отношению к этому обществу.

Уставный капитал определяет минимальный размер имущества АО, гарантирующего интересы его кредиторов. Так, для открытых акционерных обществ (ОАО) уставный капитал не может быть меньше 1000 МРОТ, а для закрытых акционерных обществ (ЗАО) - не может быть меньше 100 МРОТ. (МРОТ- минимальный размер оплаты труда, установленный законом РФ).

При создании АО акционеры, покупая акции, формируют его уставный капитал. Один акционер может обладать одной, несколькими и даже всеми акциями. Покупая акции (инвестируя средства в АО), акционер приобретает определенные права, а АО начинает нести обязанности по осуществлению этих прав.

Следует отметить, что предоставляемые акциями права зависят от типа этих ценных бумаг. Существуют обыкновенные и привилегированные акции. (В свою очередь, привилегированные акции могут быть нескольких типов). Номинальная стоимость всех размещенных привилегированных акций не должна превышать 25% размера уставного капитала. Акции АО являются именными ценными бумагами. Номинальная стоимость всех обыкновенных акций общества должна быть одинаковой.

Какие же права предоставляют акции?

Первое. Право участия в управлении делами акционерного общества. На общем собрании акционеров каждый участник имеет столько голосов, сколько в его собственности имеется обыкновенных акций. Нужно отметить, что общее собрание акционеров является высшим органом управления АО. Здесь принимаются решения по всем стратегическим вопросам жизни и деятельности общества, в том числе, избирается совет директоров и правление АО.

Привилегированные акции в общем случае не дают права голоса на собрании акционеров. Исключение составляют несколько особых ситуаций, оговоренных в законе «Об акционерных обществах». Например, если общее собрание решило не выплачивать дивиденды по привилегированным акциям, то до полного расчета с акционерами эти акции будут голосующими.

Второе. Право на долю распределяемой среди акционеров прибыли. Часть чистой прибыли (прибыли, остающейся после уплаты налогов), полученной в результате деятельности АО, может быть распределена между акционерами в виде дивидендов. Распределение этой прибыли осуществляется пропорционально количеству акций, находящихся в собственности акционеров. Установлена строгая очередность использования чистой прибыли.

В первую очередь проводятся платежи по облигациям, выпущенным данным АО (выплачиваются проценты и погашаются сами облигации). Если чистой прибыли не хватает, то используются средства из резервного фонда. Этот фонд формируется из чистой прибыли и размер его должен быть не менее 15% уставного капитала.

Во вторую очередь выплачиваются дивиденды по привилегированным акциям. Доход по привилегированным акциям фиксирован. Он представляет собой процент от номинальной стоимости акции и устанавливается на этапе их эмиссии. Если чистой прибыли не хватает для выплаты дивидендов, то могут использоваться средства из специальных фондов, создаваемых в АО на такой случай.

В третью очередь выплачиваются дивиденды по обыкновенным акциям. Для этого используется оставшаяся часть чистой прибыли, предназначенной для распределения среди акционеров.

Решение о выплате дивидендов по акциям, о размере этих дивидендов принимает общее собрание АО по предложению совета директоров. При этом собрание не имеет права увеличить предлагаемый размер дивидендов. Оно может принять решение только об их уменьшении.

Третье. Право на долю имущества, оставшегося после ликвидации АО. На этапе ликвидации АО определяется ликвидационная стоимость его активов. После реализации этих активов распределение средств осуществляется по очередности, установленной законодательством РФ.

В первые пять очередей удовлетворяются требования:

1. граждан, перед которыми АО несет ответственность за причинение вреда жизни или здоровью;

2. граждан по выплате выходных пособий и оплате труда;

3. кредиторов по обязательствам, обеспеченным залогом имущества АО;

4. бюджета и внебюджетных фондов;

5. других кредиторов.

В шестую очередь производится выкуп тех акций у акционеров, которые должны быть выкуплены в соответствии с законом «Об акционерных обществах».

В седьмую очередь погашается задолженность по привилегированным акциям. Осуществляется выплата ликвидационной стоимости этих акций, которая устанавливается на этапе учреждения АО, а также погашение задолженности по начисленным, но не выплаченным дивидендам.

В восьмую очередь выплачиваются оставшиеся средства владельцам обыкновенным акциям.

Следует отметить, что в соответствии с Гражданским Кодексом РФ, требования каждой очереди удовлетворяются только после полного удовлетворения требований предыдущей очереди. Таким образом,

акция - это ценная бумага, выпускаемая АО и удостоверяющая право:

на участие в управлении делами АО (для обыкновенных акций),

на получение части прибыли АО в виде дивидендов,

на часть имущества, оставшегося после ликвидации АО.

Применяя ранее рассмотренные признаки классификации ценных бумаг (ЦБ), можно охарактеризовать акции следующим образом.

Акции являются именными ценными бумагами, выпускаемыми только АО и дающими право на участие в управлении имуществом, которым они обеспечены.

Акции - это эмиссионные ЦБ жесткого государственного регулирования. Федеральной комиссией по рынку ценных бумаг (ФКЦБ) установлены жесткие стандарты эмиссии акций. Все выпуски акций должны проходить процедуру государственной регистрации и иметь государственный регистрационный номер.

Акции (в соответствии с законом РФ «Об акционерных обществах») могут быть только именными ЦБ. (Закон РФ «О рынке ценных бумаг» допускает эмиссию предъявительских акций).

По форме выпуска акции могут быть документарными и бездокументарными. Если акции выпущены в документарной форме, то существуют их сертификаты и записи в системе ведения реестра акционеров. Если акции выпущены в бездокументарной форме, то они фиксируют рассмотренную ранее совокупность прав акционеров с помощью записей с системе ведения реестра акционеров.

Акция - это бессрочная ЦБ. Она находится в обращении пока существует выпустившее ее АО. При этом следует подчеркнуть, что в общем случае АО не обязано выкупать у акционеров свои акции. Существуют несколько ситуаций (указанных в законе РФ «Об акционерных обществах»), когда общество все-таки обязано произвести указанный выкуп. Например, общим собранием акционеров принимается решение о реорганизации общества или совершении крупной покупки. Некоторые акционеры не согласны с этим решением и на собрании голосовали против. Эти акционеры имеют право продать свои акции обществу по рыночной стоимости.

Важными характеристиками акций являются:

номинальная стоимость (N)

,

где УК - размер уставного капитала АО,

n - количество выпущенных акций.

Как уже отмечалось, номинальная стоимость всех обыкновенных акций АО должна быть одинаковой. При этом, номинальная стоимость привилегированных акций может отличаться от номинальной стоимости обыкновенных акций;

курсовая стоимость (P_а) - это рыночная цена акции, которая складывается под воздействием множества факторов на рынке ценных бумаг;

балансовая стоимость (P_ч) - это стоимость чистых активов АО, приходящихся на одну акцию.

,

где А_ч - стоимость чистых активов АО (стоимость активов АО за вычетом всех долгов и убытков);

ликвидационная стоимость (P_л)

,

где А_л - ликвидационная стоимость активов, приходящихся на обыкновенные акции;

ликвидность - это возможность продать акцию в минимальные сроки (в любое время) и выручить за нее гарантированную сумму денег. Акции с высокой ликвидностью постоянно продаются и покупаются на фондовых биржах и включены в котировальные листы этих бирж (имеют признаваемую котировку).

1.2. Механизм получения дохода по акциям

Доход по акциям слагается из дивидендов и дохода от перепродажи этих ЦБ на вторичном рынке.

Как уже отмечалось, дивиденды - это часть чистой прибыли АО, выплачиваемая акционерам. Выплаты могут осуществляться ежеквартально, раз в полугодие или раз в год. Выплата дивидендов по обыкновенным акциям не является конкретным обязательством АО перед акционерами. (Чистой прибыли на выплату дивидендов может не быть вообще, либо по решению Совета директоров вся она направлена на развитие организации). Если же выплата дивидендов объявлена, то она является обязательной для АО. Размер дивидендов по обыкновенным акциям не зависит от их номинальной стоимости. Сумма дивидендов, приходящаяся на одну обыкновенную акцию, определяется как частное от деления части прибыли, распределяемой между владельцами рассматриваемых акций, на их количество. Дивиденды на акции, находящиеся на балансе АО (неразмещенные или выкупленные у акционеров), не начисляются.

По привилегированным акциям выплачивается фиксированный дивиденд. В уставе общества должны быть определены размер дивиденда и ликвидационная стоимость для каждого типа привилегированных акций в твердой денежной сумме или в процентах к номинальной стоимости. В общем случае, АО должно выплачивать дивиденды по акциям рассматриваемого типа. Если же собрание акционеров принимает решение о невыплате дивидендов по привилегированным акциям какого-либо типа, то они становятся голосующими. Акции прекращают быть голосующими только после выплаты по ним дивидендов в полном объеме.

Доходность акций, как и облигаций, может быть текущей и конечной (полной).

Текущая доходность (d_т) определяется только размером годового дивиденда:

,

где Е - сумма дивидендов, полученных по акции за год;

Р_а - курсовая стоимость акции.

Конечная (полная) доходность (d_к) определяется полным доходом, полученным акционером за год:

,

где Д₁ - среднегодовой доход, полученный за счет перепродажи акции;

Р_а - цена покупки акции.

,

где Д - доход, полученный за счет перепродажи акции;

Т - число лет владения акцией.

Глава 2. Теория оценки активов

1. Модель линейной регрессии рынка акций по Шарпу

В 1960-х годах Уильям Шарп первым провел регрессионный анализ рынка акций США и ввел такие популярные сегодня характеристики рынка как Бета () и Альфа (). В общем случае модель, предложенную Шарпом, можно описать следующим уравнением:

(1)

Здесь - доходность конкретной бумаги, F – некоторый факторный признак, - некоторая случайная величина с нулевым математическим ожиданием. В дальнейшем для оценки ошибок модели предполагается, что нормально распределена.

В своей модели в качестве факторного признака Шарп выбрал доходность рыночного индекса , отражающую движение рынка в целом. Перепишем (1) в следующем виде

(2)

(2) является простым уравнением линейной парной регрессии. Его нетрудно решить, например, методом наименьших квадратов. Рассмотрим функционал

(3)

Здесь и - значение соответствующей доходности в момент времени . Найдем и , при которых функционал (3) достигает минимума. Для этого частные производные приравняем к нулю:

(4)

Из системы уравнений (4) получаем

(5)

(6)

Здесь N – количество точек, D() – дисперсия соответствующего признака, cov() -ковариация.

Коэффициентопределяет чувствительность данной бумаги к изменению рынка. Если >1, то бумага изменятся быстрее, чем рыночный индекс, и соответственно она является более рискованной, чем рынок в среднем. Если отрицательная величина, то движение бумаги обратно движению рынка.

Коэффициент часто называют “cдвигом”. Этот коэффициент определяет независимую от движения рынка составляющую цены бумаги.

Коэффициент корреляции r (или просто корреляция) по определению:

(7)

Коэффициент детерминации, или R-squared, равен квадрату коэффициента корреляции.

Этот параметр не превышает по модулю единицу и определяет, на сколько доходность данной бумаги коррелирует с доходностью рынка.

Для оценки ошибки регрессионной прямой можно использовать функционал (3). Математическое ожидание (или средняя величина) этого функционала представляет собой средний квадрат отклонения значений доходности бумаги от регрессионной прямой. Величина стандартного отклонения случайной ошибки может быть представлена как

(8)

Здесь - функционал (3) при оптимальных значениях и . В качестве количества степеней свободы возьмем , поскольку показатели регрессии определяются системой из двух уравнений (4).

Для оценки ошибок показателей регрессии рассмотрим стандартные отклонения для показателя () и для показателя (). Для линейной парной регрессии имеем

(9)

(10)

2.2. Модель CAPM

Показатель имеет тесную связь с активно используемой моделью CAPM (Capital Asset Pricing Model), но скорее с математической точки зрения. Рассмотрим общее уравнение однофакторной модели (1) для рынка акций. В качестве фактора F возьмем величину . Здесь - безрисковая ставка на рынке. Перепишем (1) как

(11)

Здесь и - показатели регрессии для модели (11). Будем считать относительные изменения величины пренебрежимо малыми по сравнению с изменениями величины , т.е. в рамках модели предположим, что постоянна. Тогда в силу свойств ковариации и дисперсии

и

получаем следующее тождество для и :

Таким образом, оценка параметра в модели линейной парной регрессии (1.2), предложенной Шарпом, соответствует регрессионному параметру в модели CAPM.

Рассмотрим параметр . Основной постулат CAPM состоит в том, что в условиях эффективного рынка (т.е. при условии равного и мгновенного доступа всех участников к информации) параметр равен . Доказательство этого утверждения можно найти в литературе. Таким образом, вместо (11) получаем

(12)

Выражение (12) общеизвестно как рыночная линия ценной бумаги.

Иногда для оценки корректности модели CAPM полагают, что

и вычисляют как

(13)

В данном случае можно трактовать как показатель недо- или переоценки рынком данного актива. Если больше нуля, то бумага может быть рассмотрена, как переоцененная, если меньше нуля, то как недооцененная. Важно помнить, что (13) и (6) суть разные величины.

Оценка из уравнения (13) вполне корректна, однако весьма проблематична в условиях российского рынка, поскольку всегда вызывает много споров выбор . Целесообразно использовать подход определения , предложенный Шарпом и представленный в (6)

Кроме того, важно помнить, что применение регрессионных показателей (5-6) для вычисления премии за риск по акциям для последующего дисконтирования денежного потока и вычисления стоимости фирмы является не вполне правильным подходом. Высокая Бета означает не повышенный уровень риска с точки зрения дисконтирования cash flow, а скорее повышенный интерес спекулянтов к данной бумаге, в результате чего увеличивается Бета и волатильность. Таким образом, показатели (5-6) могут представлять интерес в первую очередь для управления портфелем, нежели для фундаментального анализа.

Глава 3. Методология регрессионного анализа обыкновенных акций

3.1. Выбор параметров расчета

Значения регрессионных показателей и зависят от глубины расчета, т.е. от размера временного ряда значений доходностей рыночного индекса и рассматриваемой ценной бумаги. Мы брали две глубины расчета показателей – 1 год (длинные показатели) и 3 месяца (короткие показатели), при этом доходности рассчитывались исходя из средневзвешенных ежедневных цен. Если в течении дня сделок по конкретной бумаге заключено не было, то средневзвешенная цена рассчитывается как (min(best_bid)+max(best_ask))/2, где best_bid и best_ask – функции лучших котировок на покупку и продажу соответственно.

В качестве рыночных индексов можно взять индекс РТС (RTSI) и индекс RBC-Composite (RBCC).

Индекс РТС (RTSI) является средневзвешенным индексом, в расчете которого участвуют на момент написания 63 акции торговой системы. Листинг индекса можно найти на сайте РТС, например на http://www.rts.ru/statistics/rtsindex_list.htm. В качестве весов берется относительная капитализация соответствующей бумаги. Этот индекс является де-факто стандартом для российского рынка акций, однако у него есть и недостатки. Во-первых, в этот индекс входят только бумаги, котирующиеся в РТС, вследствие чего в силу известного постановления Президента акции Газпрома не участвуют в листинге индекса. Кроме того, этот индекс не является действительно онлайновым (рассчитывается только раз в полчаса), хотя это не критично для нашей задачи.

Индекс RBC-Composite (RBCC) является среднегеометрическим индексом. Методику расчета этого индекса можно найти по адресу http://queen.rbc.ru/rbccomp/rbccomp_method.shtml.

В отличие от индекса РТС, расчет индекса РБК осуществляется в режиме реального времени, и при этом в качестве исходных данных берутся котировки, приходящие с трех торговых площадок. Листинг индекса РТС включает в себя только бумаги, торгуемые на данной торговой площадке, в то время как листинг индекса РБК включает в себя бумаги, торгуемые в различных торговых системах.

Для расчета листинга используется формула среднегеометрической капитализации рынка, поскольку именно такой метод усреднения позволяет получить более плавное изменение индекса во времени. Преимуществом этого метода является возможность сглаживания экстремальных точек функциональной зависимости индекса от времени, что особенно ценно во время кризисных явлений на рынке.

С другой стороны в отличие от индекса РТС индексу RBC-Composite в силу методики его расчета не соответствует конкретного рыночного портфеля (для индекса РТС это акции, входящие в листинг с соответствующими весами). В связи с этим обстоятельством расчет регрессионных показателей и относительно RBC-Composite не вполне корректен с точки зрения CAPM.

3.2. Показатели волатильности и беты для наиболее ликвидных акций

В нижеследующей таблице представлены данные по волатильности и беты по состоянию на 26 ноября 2004 года.

Волатильность, рассчитанная по методу простой скользящей средней (Simple Moving Average или SMA), равна среднеквадратичному отклонению доходности. Чем выше волатильность, тем больше отклонение доходности бумаги от своего среднего значения и тем более изменчивым было движение цены в течение периода глубины расчета.

Показатель Бета (Beta) характеризует степень риска бумаги и показывает, во сколько раз изменение цены бумаги превышает изменение рынка в целом.

1. Если бета больше единицы, то данную бумагу можно отнести к инструментам с повышенной степенью риска, т.к. ее цена движется в среднем быстрее рынка.

2. Если бета меньше единицы, то степень риска этой бумаги относительно низкая, поскольку в течение периода глубины расчета ее цена изменялась медленнее, чем рынок.

3. Если бета меньше нуля, то в среднем движение этой бумаги было противоположно движению рынка в течение периода глубины расчета.

Глубина расчета - три месяца и один год.

Для расчета берутся средневзвешенные дневные цены.

В качества рыночного индекса берется индекс РТС (RTSI).

4. Практическая часть

Задача 1

Рассматривается возможность приобретения облигаций внутреннего валютного займа Минфина России. Имеются следующие данные. Дата выпуска – 14.05.1996 г. Дата погашения 14.05.2011 г. Купонная ставка 3%. Число выплат 1 раз в год. Средняя курсовая цена 93,70. Требуемая норма доходности 14% годовых.

Произвести анализ эффективности операций на 25 сентября текущего года.

Для решения задачи необходимо оценить стоимость облигации и сравнить ее с текущей Стоимость купонной облигации определяется по формуле:

Поскольку облигация продается 25/09/04, т.е. за 231 день до следующей выплаты (14.05.2005), купонный доход, равный 3% годовых от номинала, будет получен 14.05.2005 новым хозяином бумаги – покупателем. Определим его величину исходя из пропорциональности распределения купона между старым и новым владельцем исходя из их сроков владения облигацией:

CF = (0.03)*231/365

До 2011 года предстоит еще 6 купонных выплат CF = 0.03

И погашение основной суммы облигации СF = 1

Необходимо продисконтировать эти денежные потоки и сравнить полученную текущую стоимость со средне курсовой стоимостью облигации

Текущая внутренняя стоимость (V_t) может быть рассчитана по формуле:

где CFi - ожидаемый денежный поток в i-м периоде;

r = 0.14 - приемлемая (ожидаемая или требуемая) доходность.

Далее для расчетов используем Excel

Таким образом, внутренняя текущая стоимость облигации 54.4 < 93.7, следовательно можно сделать вывод, что приобретение облигации на столь длительный срок не обеспечивает доходность в 14 % годовых.

Задача 6.

Обыкновенные акции предприятия «Ф» продаются по 25,00. В конце периода t=1 ожидаются выплаты дивидендов в размере 2,00. Требуемая инвестором доходность составляет 12%.

Определить стоимость акции, если ожидается, что в следующие 3 года дивиденды будут расти на 12% в год, на 4 и 5 год 11%, а начиная с 6-го на 5%.

Изменит ли текущую стоимость акции предположение о ее продаже к концу 5 года? Подкрепите выводы соответствующими расчетами.

g - темп прироста дивиденда

r – требуемая норма доходности

C – базовая величина дивиденда в периоде с одинаковым значением темпа прироста;

V_t = 39.77

Предположение о продажи акций не изменит текущую стоимость.

Задача 12

Рассматривается возможность формирования инвестиционного портфеля из 2-х акций А и В в равных долях, характеристики которых представлены ниже.

А) исходя из предположения, что коэффициент корреляции между ними равен 0,25, определите ожидаемую доходность и риск портфеля

Портфель, формируемый инвестором, состоит из нескольких активов, каждый из которых обладает своей ожидаемой доходностью.

Ожидаемая доходность портфеля определяется как средневзвешенная ожидаемая доходность входящих в него активов, а именно:

где: Е(rр) — ожидаемая доходность портфеля;

Е(r1); Е(r2); Е(rn) — ожидаемая доходность соответственно первого, второго и n-го активов;

θ1; θ2; θn — удельный вес в портфеле первого, второго и n-го активов.

Определяем доходность:

Е(rр) = 0,1*0,5+0,25*0,5=0.175 = 17,5%

Риск портфеля, состоящего из двух активов, рассчитывается по формуле

где:

σр — риск(дисперсия) портфеля;

σа,в — риск(дисперсия) активов;

θA — уд. вес актива А в портфеле;

θB — уд. вес актива В в портфеле;

СovA, B — ковариация доходности активов А и В.

где: Соrr А, В — коэффициент корреляции доходности активов А и В;

Сov A, B — ковариация доходности активов А и В;

σA — стандартное отклонение доходности актива А;

σB — стандартное отклонение доходности актива В.

Коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до +1. Положительное значение коэффициента говорит о том, что доходности активов изменяются в одном направлении при изменении конъюнктуры, отрицательное — в противоположном. При нулевом значении коэффициента корреляция между доходностями активов отсутствует.

Определяем риск потрфеля:

σр = 0.5*0.3+0.5*0.6+2*0.5*0.5*0.25 = 0.575

Б) определите оптимальный портфель для требуемой нормы доходности в 20%

Е(rр) = Е(r1)* θA + Е(r2)* θB =0.2

θA + θB = 1

0.1* θA + 0.25* (1-θА)=0.2

θA = 0.05/0.15 = 0.33

θB = 1 -θA - = 0.67

Задача 18.

Текущий курс акции равен 80 и может в будущем либо подняться до 100 с вероятностью 0.6, либо понизится до 60 с вероятностью 0.4. Цена исполнения опциона колл равна 80.

Определите ожидаемую стоимость опциона «колл». Определите коэффициент хеджирования и постройте безрисковый портфель.

Пусть параметры процесса принимают значения u = 100/80 = 1.25, d = 60/80=0.75, P_u = 0.6, P_d = 0.4, безрисковый относительный доход (т.е. 1 плюс доходность за период) f = 1.25*0.6+0.75*0.4=1.05, цена исполнения опциона E = 80 и цена акции на начало периода S = 80. Тогда в конце периода стоимость опциона C' однозначно определена ценой акции на конец периода S'. Причем из определения колла следует равенство C' = max(S' – E, 0), дающее представление для платежной функции опциона на момент его исполнения. Воспользуемся этим и построим портфель, состоящий из одной акции и короткой позиции объемом 1 по опциону. Этот объем, который, вообще говоря, может меняться в зависимости от цены акции и момента времени, мы далее будем обозначать через k (в данном случае k = 1). Коэффициент k имеет смысл коэффициента хеджирования акции опционами. В рассматриваемом случае все расчеты просты. В начале периода стоимость портфеля равна 80 – C, где C – стоимость опциона на начало периода. Если цена акции за период возрастает, то S' = Su = 100, а C' = C_u = 20. Поэтому опционная компонента портфеля равна –C' = –20 и стоимость портфеля в целом S' – C' = 80. Если цена акции за период убывает, то S' = Sd = 80, а C' = C_d = 0. На этот раз опционная компонента портфеля равна –C' = 0, а стоимость портфеля в целом S' – C' = 80. Следовательно, стоимость выбранного нами портфеля не зависит от направления движения цены акции. Учитывая еще, что в начале периода стоимость портфеля равна 80  – C, то из условия невозможности арбитража имеем равенство

(80 –k*C)f = 60,

следовательно

C = (80 – 58.25)/1 = 21.75.

k=1

Задача 22.

На рынке капитала конкурируют три банка и паевой фонд, которые предлагают своим клиентам следующие виды финансовых инструментов.

Банк Х продает бескупонные облигации по цене 50 с выплатой через год 56. Банк У продает депозитные сертификаты по 2,6 с погашением через год по номиналу 3. банк Z реализует годовые векселя номиналом в 275 по цене 250.

Паевой фонд Q продает свои паи по 499.99 представляющие собой портфель, в котором содержится 50 депозитных сертификата банка Y, вексель банка Z и 3 облигации банка X

Покажите, что на этом рынке существуют возможности арбитража.

Стоимость пая паевого фонда должна составлять Q = 50*2.6 +250+50*3 = 530 т.к. она составляет 499.99, то существует возможность арбитража.

Заключение

В заключение работы целесообразно сформулировать основные выводы по проведенному исследованию в теоретической и практической части курсовой работы.

Основное следствие CAPM – существование рыночного портфеля, общего для всех инвесторов и полностью диверсифицированного. Стало быть, в соответствии с CAPM управлять инвестициями элементарно просто. Во-первых, нужно следить, чтобы состав портфеля был поближе к рыночному (хорошим приближением будет состав, близкий к рыночному индексу, взвешенному по капитализации). Соблюдение этого условия не очень критично – требуемая степень диверсификации достигается довольно быстро при увеличении числа активов, как было показано в предыдущей главе. Во-вторых, нужно минимизировать издержки: минимум транзакций и минимум расходов на управление портфелем (последнее обеспечивается автоматически – для того, чтобы держать состав портфеля близким к составу индекса, особой квалификации не требуется). Управление риском для каждого конкретного инвестора сводится к определению доли богатства, которую следует вложить в рыночный портфель, на остальное покупается безрисковый актив - управление риском полностью отделено от управления портфелем рискованных активов.

В любом случае рыночный портфель, аппроксимируемый рыночным индексом, взвешенным по капитализации, является тем эталоном, относительно которого принято измерять качество управления любым инвестиционным портфелем. Если при составлении портфеля были наложены ограничения (например, состав ограничивается только "голубыми фишками"), то и доходность портфеля сравнивается с доходностью индекса с такими же ограничениями (в данном случае сравнение следует проводить с индексом "голубых фишек", взвешенным по капитализации).

Показатель Бета (Beta) характеризует степень риска бумаги и показывает, во сколько раз изменение цены бумаги превышает изменение рынка в целом.

1. Если бета больше единицы, то данную бумагу можно отнести к инструментам с повышенной степенью риска, т.к. ее цена движется в среднем быстрее рынка.

2. Если бета меньше единицы, то степень риска этой бумаги относительно низкая, поскольку в течение периода глубины расчета ее цена изменялась медленнее, чем рынок.

3. Если бета меньше нуля, то в среднем движение этой бумаги было противоположно движению рынка в течение периода глубины расчета.

В практической части курсовой работы были решены задачи в соответствие с вариантом задания.

Список литературы

1. Федеральный закон РФ «О рынке ценных бумаг».

2. Федеральный закон РФ «Об акционерных обществах».

3. Федеральный закон РФ «О переводном и простом векселе».

4. Федеральный закон РФ «Об ипотеке (залоге недвижимости)»

5. Рынок ценных бумаг: Учебник / Под ред. В. А. Галанова, А. И. Басова. - М. : Финансы и статистика, 1996.

6. Ценные бумаги: Учебник / Под ред. В. И. Колесникова, В. С. Торкановского. - М. : Финансы и статистика, 1998.

7. Биржевое дело: Учебник / Под ред. В. А. Галанова, А. И. Басова. - М.: Финансы и статистика, 1998.

8. Тьюлз Р., Брэдли Э., Тьюлз Т. Фондовый рынок.: Пер с англ. - М.: ИНФРА-М, 1997.

9. Долан. Э. Дж. и др. Деньги, банковское дело и денежно-кредитная политика: Пер. с англ. - М.: Изд. АНК, 1996.

10. Лукасевич И.Я. АНАЛИЗ ОПЕРАЦИЙ С ЦЕННЫМИ БУМАГАМИ с Microsoft Excel

11. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции: Пер. с англ. - М.: ИНФРА-М, 1997.

12. Маршалл Джон Ф., Бансал Випул К. Финансовая инженерия: Полное руководство по финансовым нововведениям: Пер. с англ. - М.: ИНФРА-М, 1998.

13. Галиц Л. Финансовая инженерия: инструменты и способы управления финансовым риском: Пер.с англ. - М.: изд. ТВП, 1998.

14. Мурзин Д. В. Ценные бумаги - бестелесные вещи. Правовые проблемы современной теории ценных бумаг. - М.: Издательство «Статут», 1998.

15. Белов В. А. Ценные бумаги: Вопросы правовой регламентации. - М.: Ассоциация «Гуманитарное знание», 1993.

16. Фельдман А. А. Государственные ценные бумаги. - М.: ИНФРА-М, 1994.

17. Ефремов И. А. Государственные ценные бумаги и обязательства. М.: ИСТ-Сервис, 1994.

18. Фельдман А. А. Депозитные и сберегательные сертификаты. Чековое обращение. - М. : ИНФРА-М, 1995.

19. Буренин А. Н. Рынки производных финансовых инструментов. - М.: ИНФРА-М, 1996.

20. Чесноков А. С. Инвестиционная стратегия, опционы и фьючерсы. - М.: Изд. НИИ управления Минэкономики РФ, 1993.

21. Семенкова Е. В. Операции с ценными бумагами: Учебник.- М.: ИНФРА-М, 1997.

22. Меньшиков И. С. Финансовый анализ ценных бумаг: Курс лекций. - М.: Финансы и статистика, 1998. ИНФРА-М, 1997.

23. Четыркин Е. М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. - М.: «Дело Лтд», 1995.

24. Сорос Дж. Алхимия финансов: Пер. с англ. - М.: ИНФРА-М, 1998.

25. Касимов Ю. Ф. Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг. - М.: Информационно - издательский дом «Филинъ», 1998.

26. Первозванский А. А., Первозванская Т. Н. Финансовый рынок: расчет и риск. - М.: ИНФРА-М, 1994.

Другие похожие работы

1. Размещение и обращение ценных бумаг
2. Ипотечные ценные бумаги как сегмент рынка долговых обязательств США
3. Эмиссия ценных бумаг
4. Ценные бумаги
5. Сравнительный анализ финансовых рынков России и США

Возможно Вас заинтересуют следующие разделы:

• оценка акций курсовые
• Решения о выплате дивидендов на общем собрании акционеров принимается