Оптимизация портфеля ценных бумаг

Содержание

Введение

Глава 1. Теория управления портфелем ценных бумаг

1.1. Сущность и содержание диверсификации портфеля ценных бумаг

1.2. Теория формирования портфеля Марковитца

1.3. Виды инвестиционных стратегий

Глава 2. Оптимизация портфеля ценных бумаг

2.1. Исходные данные задачи

2.2. Модель решения задачи

2.3. Оптимизация портфеля ценных бумаг

2.4. Построение эффективной границы портфеля

Заключение

Список литературы

Приложение 1. Котировки акций Сбербанка

Приложение 2. Котировки акций РАО ЕЭС

Приложение 1. Котировки акций Лукойла

Введение

Центральной проблемой в современной теории оптимального портфеля ценных бумаг является выбор портфеля, т. е. набора активов. При этом в оценке как отдельных активов, так и их портфелей учитываются два важнейших фактора: доходность к риск. Риск при этом получает количественную оценку. Такой подход «многомерен» и по числу вовлекаемых в анализ активов, и по учитываемым характеристикам. Существенным моментом в современной теории оказывается учет взаимных корреляционных связей между доходностями активов. Именно этот учет позволяет проводить эффективную диверсификацию портфеля, приводящую к существенному снижению риска портфеля по сравнению с риском включенных в него активов. Наконец, количественная оценка основных параметров инвестиционного процесса позволяет ставить и решать задачу об оптимальном по тому или иному критерию выборе инвестиционного портфеля. Наличие хорошо разработанных методов оптимизации и развитие вычислительной техники позволяют на практике реализовать современные методы построения инвестиционных портфелей со многими десятками, а то и тысячами активов. И хотя процесс создания современной теории инвестиций еще далеко не закончен и продолжаются активное обсуждение и споры по поводу ее основных принципов и результатов, влияние этой теории в современном финансовом мире постоянно растет. Сегодня любой учебник по теории финансов, финансового менеджмента, инвестирования или практическое руководство для биржевого брокера, дилера и т. д. обязательно более или менее подробно излагает основные принципы современной инвестиционной теории. Таким образом, актуальность темы курсовой работы очевидна.

Целью курсовой работы является решение задачи оптимизации портфеля ценных бумаг. В соответствие с поставленной целью решаются следующие задачи:

- исследовать сущность и содержание принципов диверсификации портфеля ценных бумаг;

- изучить теорию формирования портфеля Марковитца;

- исследовать различные виды инвестиционных стратегий;

- провести оптимизацию портфеля ценных бумаг на примере.

При подготовке курсовой работы использовались различные научно-учебные пособия и монографии, публикации периодической печати и Интернет. Структурно работа состоит из введения, заключения и двух глав в которых решаются выше перечисленные задачи.

Глава 1. Теория управления портфелем ценных бумаг

1.1. Сущность и содержание диверсификации портфеля ценных бумаг

Портфель ценных бумаг может состоять из одной ценной бумаги или их сочетания. Такой портфель может содержать обыкновенные акции, привилегированные акции, краткосрочные бумаги с фиксированным доходом, облигации, необеспеченные обязательства, варранты и даже производные инструменты. Смесь или специализация зависит от представлений инвестора о рынке, его терпимости к риску и ожидаемого дохода.

Портфель может состоять из инвестиции в одну компанию или множество компаний. Инвестиции также могут быть в компании одного сектора или широкого круга отраслей. В идеале портфель должен состоять из ценных бумаг широкого спектра отраслей.

Причина диверсификации - в попытке распределить риск по портфелю, поскольку с каждой ценной бумагой и с каждой отраслью связаны свои риски. Предполагается, что инвестор отрицательно относится к риску. Это означает, что инвестор не будет брать на себя неоправданный риск. Диверсификация портфеля снижает риск, поскольку общая сумма рисков по каждой ценной бумаге в портфеле не равна риску по портфелю в целом.

Под инвестиционным портфелем понимается некая совокупность ценных бумаг, принадлежащих физическому или юридическому лицу, выступающая как целостный объект управления. Это означает, что при формировании портфеля и в дальнейшем изменяя его состав и структуру, менеджер управляющий формирует новое инвестиционное качество с заданным соотношением риск/доход. Однако новый портфель представляет собой определенный набор из корпоративных акций, облигаций с различной степенью обеспечения и риска и бумаг с фиксированным доходом, гарантированным государством, т.е. с минимальным риском потерь по основной сумме и текущих поступлений. Теоретически портфель может состоять из ценных бумаг одного вида, а также менять свою структуру путем замещения одних ценных бумаг на другие. Однако каждая ценная бумага в отдельности не может достигать подобного результата.

Смысл портфеля – улучшить условия инвестирования, придав совокупности ценных бумаг такие инвестиционные характеристики, которые недостижимы с позиции отдельно взятой ценной бумаги и возможны только при их комбинации.

Таким образом, в процессе формирования портфеля достигается новое инвестиционное качество с заданными характеристиками. Портфель ценных бумаг является инструментом, с помощью которого инвестору обеспечивается требуемая устойчивость дохода при минимальном риске.

Доходы по портфельным инвестициям представляют собой валовую прибыль по всей совокупности бумаг, включенных в тот или иной портфель с учетом риска. Возникает проблема количественного соответствия между прибылью и риском, которая должна решаться оперативно в целях постоянного совершенствования структуры уже сформированных портфелей и формирование новых в соответствие с пожеланиями инвесторов. Надо сказать, что указанная проблема относится к числу тех, для выяснения которых достаточно быстро удается найти общую схему решения, но которые практически не разрешимы до конца.

С учетом инвестиционных качеств ценных бумаг можно сформировать различные портфели ценных бумаг, в каждом из которых будет собственный баланс между существующим риском, приемлемым для владельца портфеля, и ожидаемой им отдачей в определенный период времени. Соотношение этих факторов и позволяет определить тип портфеля ценных бумаг.

Понимание портфеля как некой однородной совокупности неверно, несмотря на то, что портфель роста, например, ориентирован на акции, инвестиционной характеристикой которых является рост курсовой стоимости. В его состав могут входить и ценные бумаги с иными инвестиционными свойствами.

Рассмотрим классификацию портфеля в зависимости от источника дохода.

Портфель роста формируется из акций компаний курсовая стоимость которых растет. Цель данного типа портфеля – рост капитальной стоимости портфеля вместе с получением дивидендов. Однако дивидендные выплаты производятся в небольшом размере. Темпы роста курсовой стоимости совокупности акций, входящих в портфель, определяет виды портфелей составляющие данную группу.

Портфель агрессивного роста нацелен на максимальный прирост капитала. В состав данного типа портфеля входят акции молодых, быстрорастущих компаний. Инвестиции в портфеле являются достаточно рискованными, но вместе с тем могут приносить самый высокий доход.

Портфель консервативного роста является наименее рискованным. Он состоит в основном из акций крупных, хорошо известных компаний, характеризующихся хотя и невысокими, но устойчивыми темпами роста курсовой стоимости. Состав портфеля остается стабильным в течение длительного периода времени. Инвестиции портфеля консервативного роста нацелены на сохранение капитала.

Портфель среднего роста представляет собой сочетание инвестиционных свойств портфелей агрессивного и консервативного роста. В данный тип портфеля включаются наряду с надежными ценными бумагами, приобретаемыми на длительный срок, рискованные фондовые инструменты, состав которых периодически обновляется, при этом гарантируется средний прирост капитала и умеренная степень риска инвестиционных вложений. Надежность обеспечивается ценными бумагами консервативного роста, а доходность – ценными бумагами агрессивного роста. Портфель среднего роста является наиболее распространенной моделью портфелей и пользуется большой популярностью у инвесторов, не склонных к высокому риску.

Портфель дохода ориентирован на получение высокого текущего дохода – процентных и дивидендных выплат. Портфель дохода составляется в основном из акций дохода, т.е. таких акций, которые характеризуются умеренным ростом курсовой стоимости и высокими дивидендами, облигаций и других ценных бумаг, инвестиционным свойством которых являются высокие текущие выплаты. Особенность этого типа портфеля в том, что цель его создания – получение определенного уровня дохода, величина которого соответствовала бы минимальной степени риска, приемлемого консервативным инвестором. Поэтому объектами портфельного инвестирования являются высоконадежные инструменты фондового рынка, у которых высокое соотношение стабильно выплачиваемого процента и курсовой стоимости.

Портфель регулярного дохода формируется из высоконадежных ценных бумаг и приносит средний доход при минимальном уровне риска.

Портфель доходных бумаг состоит из высокодоходных облигаций корпораций, ценных бумаг, приносящих высокий доход при среднем уровне риска.

Портфель роста и дохода формируется для избежания возможных потерь на фондовом рынке как от падения курсовой стоимости, так и низких дивидендных и процентных выплат. Одна часть финансовых активов, входящих в состав данного портфеля, приносит владельцу рост капитальной стоимости, а другая – доход. Потеря одной части может компенсироваться возрастанием другой.

Современная теория портфеля была сформулирована Гарри Марковитцем¹ в работе, опубликованной в 1952 году. Вкратце эта теория утверждает, что максимальный доход от портфеля не должен быть основой для принятия решения из-за элементов риска. Для сведения риска к минимуму портфель нужно диверсифицировать. Уменьшение риска, однако, означает и снижение доходности. Таким образом, при снижении риска доходы от портфеля должны быть оптимизированы. Фактически нужен такой портфель, в котором соотношение риска и дохода было бы приемлемым для инвестора.

Само собой разумеется, что у каждого инвестора свое отношение к риску - его неприятие или стремление к нему в зависимости от угла зрения. Некоторые инвесторы предпочитают высокий риск, в то время как другие стремятся свести его к минимуму. Естественно, что, чем выше риск, тем выше должен быть ожидаемый доход.

В то время, когда была выдвинута эта теория, основные усилия управляющих фондами были направлены на отбор ценных бумаг. Это означало, что доходность портфеля базировалась на лучшей ценной бумаге, которую управляющий мог выбрать для повышения дохода от портфеля. Риск как фактор определения надежности портфеля не играл особо большой роли в процессе принятия решений.

Диверсификация по Марковитцу представляет собой сочетание ценных бумаг, имеющих менее чем позитивную корреляцию с тем, чтобы сократить риск, не сокращая ожидаемого дохода. В целом, чем меньше корреляция между ценными бумагами, тем меньше степень риска по портфелю. Это действительно так, независимо от риска по ценным бумагам, взятым по отдельности.

Для того чтобы сделать колебание доходов по портфелю маленьким, недостаточно вложить средства в большое количество ценных бумаг. Однако необходимо избегать инвестиций в ценные бумаги с большой степенью ковариации между собой.

Наивный вариант диверсификации - это совет «не класть все яйца в одну корзину». С точки зрения портфельных инвестиций это означает, что одно единственное событие может отрицательно сказаться на всем портфеле. Следовательно, вложение средств в разные ценные бумаги или инвестиции снизит общий риск по портфелю так, что ни одна отдельно взятая инвестиция не окажет на него общего радикального воздействия.

Так называемая современная теория портфеля (хотя она и была сформулирована в 1952 г.) дает дополнительный инструмент минимизации риска: ковариацию (или корреляцию) между ценными бумагами.

Инвесторы узнают по опыту, что существует риск неполучения ожидаемого дохода от конкретной инвестиции. Этот риск можно разделить на две части.

Рыночный риск (системный или недиверсифицируемый риск) – это минимальный уровень риска, которого можно достичь путем диверсификации по широкой группе ценных бумаг. Колебания дохода зависят от экономической, психологической и политической обстановки, воздействующей одновременно на все ценные бумаги.

Специфический риск (несистемный или диверсифицируемый риск) вызывается событиями, относящимися только к компании или эмитенту, такими, как управленческие ошибки, новые контракты, новые продукты, слияния и приобретения и т. п.

30-летнее исследование ценных бумаг, обращавшихся на Нью-Йоркской фондовой бирже (1927-1960), показало, что примерно половина вариации типичной ценной бумаги объясняется рыночным риском, а другая половина — специфическим риском².

В результате исследования возник вопрос: какое количество ценных бумаг достаточно для значительного сокращения специфического риска? Естественно, что многие инвесторы предполагают, что портфель с 20 ценными бумагами диверсифицирован в два раза лучше, чем портфель с 10 ценными бумагами.

Данные исследований, проведенных в США, показывают, что 7—10 ценных бумаг в принципе достаточно для достижения приемлемого уровня диверсификации, при котором устраняется 70—80% специфического риска. На деле требуемое количество ценных бумаг может быть еще меньше, поскольку выбор ценных бумаг для этих исследований был случайным.

Теория Марковитца об использовании корреляции (ковариации) между ценными бумагами также способствует сокращению рыночного риска в дополнение к специфическому риску, и поэтому количество ценных бумаг в портфеле можно сократить еще больше.

В основе диверсификации по Марковитцу лежит идея о сочетании ценных бумаг, имеющих менее чем позитивную корреляцию с тем, чтобы сократить риск, не сокращая ожидаемого дохода. Проще говоря, это означает включение в портфель ценных бумаг, из которых при обычных условиях одна поднимается в цене в то время, как другая падает. В течение некоторого времени изучалась доходность портфелей, диверсифицированных в соответствии с моделью ковариации Марковитца. Результаты показали, что использование ковариаций не снизило общий риск ниже уровня, который мог бы быть достигнут путем «наивной» диверсификации. Однако такой уровень снижения риска был достигнут при гораздо меньшем количестве ценных бумаг в портфеле. Действительно, портфели по Марковитцу часто состояли из половины ценных бумаг по сравнению с диверсифицированными по «наивной» схеме. Это можно также выразить как создание доходов, в два раза превышающих уровни наивной диверсификации при той же величине риска. Если же принять во внимание еще и экономию за счет более низких затрат на заключение сделок, доходность таких портфелей была значительно выше.

На практике большинство портфелей обычно слишком диверсифицированы в том смысле, что они состоят из слишком большого количества ценных бумаг. Хотя цель включения такого большого количества бумаг - диверсификация портфеля, на практике результаты от этого становятся хуже. На деле многие профессиональные портфели (для инвестиционных фондов, пенсионных фондов и страховых компаний) часто содержат 50, 100 или более ценных бумаг. Однако действительная причина такого явления в том, что во многих случаях размеры этих фондов так велики, что для них не достаточно акций нескольких наименований — иначе им пришлось бы иметь только контрольные пакеты. На практике приходится тратить, управленческие ресурсы и время на то, чтобы обновлять информацию но чрезмерному количеству ценных бумаг, содержащихся в таком портфеле. Следует заметить, что попытка отслеживать и быть в курсе событий по большому количеству ценных бумаг требует больших затрат времени.

1.2. Теория формирования портфеля Марковитца

Инвестирование обычно состоит в покупке инвестиционных активов, т.е. средств, способствующих сохранению и росту стоимости инвестируемого капитала. Это могут быть реальные активы, такие как земля, здания, оборудование, машины, либо финансовые, т.е. различные виды ценных бумаг, например акции и облигации. При этом инвестор имеет целью получение дохода на вложенный капитал. Этот доход инвестор получает в виде текущих поступлений (выплат), таких как дивиденды, проценты, плата за аренду и др., либо в виде прироста стоимости инвестиционного капитала. Полный прирост за определенный период времени есть сумма текущего и капитального доходов. Количественной характеристикой способности актива приносить прибыль является ее доходность. Один из способов ее определения для заданного периода времени Т задается следующей формулой:

r_a(T)=(D_T+P₁-P₀)/P₀,

Где D_T – текущий доход, полученный от актива а в течение данного периода;

P₁ – стоимость (цена) актива в начале периода;

P₀ – стоимость (цена) актива в конце периода.

Инвесторы редко имеют дело с одним активом, обычно капитал инвестируется в различные активы. Совокупность таких активов называется инвестиционным портфелем. Доходность портфеля  за данный период Т можно вычислять по формуле:

r_(T)=(W₁-W₀)/W₀,

Где W₀ – стоимость портфеля в начале периода T;

W₁ – стоимость портфеля в конце периода T.

Суть подхода Марковица состоит в том, что он предложил рассматривать доходности активов (и составленных из них портфелей) как случайные величины.

Вероятностную модель рынка можно описать следующим образом. Имеется некоторый рынок активов. Совокупность активов обращающихся на рынке, обозначим через А. Отдельный актив будем обозначать строчной буквой а.

Мы можем пронумеровать активы:

А={а1, а2, …, аn}

И вместо символа актива использовать его номер (индекс).

Множество всевозможных состояний рынка обозначим через S, а отдельное состояние будем обозначать строчной буквой s или буквой с индексом:

s1, s2, …, sk, … и т.д.

каждому состоянию s припишем некоторую вероятность – неотрицательное число p(s). При этом будем считать выполнимым следующее условие:

p(s)=1,

т.е. сумма вероятностей всех состояний равна 1.

На языке теории вероятностей это означает, что пара <s,p>, состоящая из множества S и вероятностей меры p, образует дискретное вероятностное пространство. Мера р дает вероятности лишь отдельных (элементарных) состояний.

Построение вероятностного пространства <S,P>, где Р – вероятностная мера, определенная на произвольных множествах событий, - лишь первый этап построения вероятностной модели рынка. Следующим этапом является формализация понятия доходности и риска.

В модели Марковица это делается следующим образом. Каждому активу а ставиться в соответствие случайная величина Ra, представляющая доходность этого актива для выбранного инвестиционного горизонта Т. Ее конкретное значение, или реализация – это значение доходности r_a, которое инвестор может получить по прошествии инвестиционного периода.

Формально случайная величина определяется как функция, определенная на пространстве состояний:

r_a=R_a(s)

На практике редко используется описание случайной величины исходя из ее формального определения. Чаще прибегают к такой важной ее характеристике как распределение. На практике вместо распределения часто используются лишь важнейшие количественные характеристики случайной величины – ее математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение.

Если R – случайная величина, заданная на дискретном вероятностном пространстве <s,p>, то ее математическим ожиданием называется число, определенное выражением:

E[R]=R(s)*p(s)

Математическое ожидание часто называют средним значением случайной величины – оно представляет собой число, вокруг которого группируются значения случайной величины.

В теории Марковица математическое ожидание есть формальный аналог понятия ожидаемой доходности.

Следующей важнейшей характеристикой случайных величин является дисперсия, которая характеризует степень отклонения (разброс) случайной величины от его среднего значения. Ее также называют вариацией.

Дисперсия задается выражением:

V[R]=E[R-E[R]]².

Иными словами, это математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее среднего значения.

Из определения дисперсии видно, что она имеет размерность квадрата размерности величины R. Для того чтобы использовать в качестве меры разброса характеристику той же размерности, вместо дисперсии часто используют среднеквадратическое, или стандартное, отклонение:

=( V[R])^½

В модели Марковица дисперсия, или, что по существу тоже самое, стандартное отклонение служит мерой риска актива. При этом принимается важное соглашение, состоящее в том, что инвестор при принятии инвестиционных решений основывается лишь на упомянутых двух характеристиках активов и их портфелей: ожидаемой доходности, представляемой математическим ожиданием, и риске, представляемом дисперсией. Упомянутое соглашение есть постулат портфельной теории Марковица.

Выбор двух количественных характеристик, или критериев – ожидаемой доходности и риска, - делает задачу выбора оптимальной стратегии двукретериальной. Если эта стратегия состоит в инвестировании всего капитала лишь в один актив, то необходимо, что бы он обладал наибольшей доходностью и минимальным риском.

Инвестор вместо выбора одного актива, скорее всего, составит портфель из нескольких стремясь по возможности диверсифицировать (перераспределить) риск с целью уменьшения ее количественной оценки. Степень возможности такой диверсификации зависит от характеристики, служащей мерой связи между случайными величинами, представляющими доходность активов. Речь идет о ковариации. Для любых двух случайных величин R₁ и R₂, определенных на вероятностном пространстве <S,p>, эта характеристика определяется следующим образом:

Cov(R₁,R₂)=(R₁(s)-m_R1)(R₂(s)-m_R2)*p(s).

В случае совпадения случайных величин R₁ = R₂ ковариация превращается в дисперсию.

На ковариацию оказывают влияние не только связь между величинами R₁ и R₂, но и их дисперсии. Чтобы выделить меру собственно связи между случайными величинами, прибегают к нормированию ковариации. Такая нормированная величина называется коэффициентом корреляции:

Cor(R₁,R₂)= Cov(R₁,R₂)/(_R1_R2).

В отличие от ковариации, которая может принимать любые значения, коэффициент корреляции по абсолютной величине всегда меньше 1. Для совпадающих случайных величин коэффициент корреляции в точности равен 1.

Параметрическая модель рынка, или рынок по Марковицу, описывается тройкой <A, m, C>,

Где А={a₁,a₂,…, a_n} – конечный набор активов, составляющих рынок.

M=(m₁,m₂,…,m_n) – вектор ожидаемых доходностей, т.е. m_i=E[R_i] – математическое ожидание случайной величины R_i, представляющей доходность актива R_i за выбранный инвестиционный период T,a.

C=(cij)ⁿ_i,j=1 – ковариационная матрица порядка n,

c_ij=cov(R_i,R_j) – ковариация случайных величин R_i и R_j.

Простейший способ описания портфеля состоит в указании его состава, т.е. количества активов того или иного вида, входящих в портфель. Задание портфеля сводится к указанию количества единиц каждого вида активов, входящих в портфель. Так, если

А={a₁,a₂,…, a_n}

- полный перечень активов рынка, то портфель можно задать указав набор (вектор):

 = (z₁, z₂, …, z_n),

где z_i обозначает количество единиц актива a_i, входящих в портфель. В принципе этот вектор может быть произвольным, однако необходимо выполнение начального условия:

W⁰=z_iV_i⁰,

где W⁰ – начальный (инвестируемый) капитал, а V_i⁰ – начальная цена единицы актива a_i.

Описание портфеля с помощью структурного вектора можно назвать абсолютным. В инвестиционном анализе чаще всего применяется другой, относительный метод описания портфеля – в этом случае портфель задается вектором относительных весов каждого актива:

x_=w_=(w₁, w₂, …, w_n),

где x_i=w_i= z_iV_i⁰/ W⁰

Величина W_i⁰=z_iV_i⁰ есть стоимость (начальная) части портфеля, состоящая из активов вида a_i, а тогда x_i=w_i = W_i⁰/W⁰ есть доля исходного капитала, инвестируемого в актив a_i. При этом понятно, что x_i=1.

Это так называемое основное ограничение, которому удовлетворяет вектор, представляющий портфель.

Портфели, удовлетворяющие условиям данного рынка называются допустимыми. Стандартная модель (модель Марковица) допускает только стандартные портфели (без коротких позиций, т.е. в них всегда x_i0). Таким образом, на вектор x накладывается два ограничения:

Основное x_i=1 и неотрицательности x_i0 для всех i.

Марковитц ограничивает решение модели тем, что из всего множества “допустимых” портфелей, т.е. удовлетворяющих ограничениям, необходимо выделить те, которые рискованнее, чем другие. Это портфели, содержащие при одинаковом доходе больший риск (дисперсию) по сравнению с другими, или портфели, приносящие меньший доход при одинаковом уровне риска.

Рис. 1. Недопустимые, допустимые и эффективные портфели³.

При помощи разработанного Марковитцем метода критических линий можно выделить неперспективные портфели, не удовлетворяющие ограничениям. Тем самым остаются только эффективные портфели, т. е. портфели, содержащие минимальный риск при заданном доходе или приносящие максимально возможный доход при заданном максимальном уровне риска, на который может пойти инвестор.

Данный факт имеет очень большое значение в современной теории портфелей ценных бумаг. Отобранные таким образом портфели объединяют в список, содержащий сведения о процентном составе портфеля из отдельных ценных бумаг, а также о доходе и риске портфелей. Выбор конкретного портфеля зависит от максимального риска, на который готов пойти инвестор.

На рис. 1 представлены недопустимые, допустимые и эффективные портфели. Портфель эффективен, если он удовлетворяет ограничениям, и, кроме того, для заданного дохода, например E₁, содержит меньший риск R₁ по сравнению с другими портфелями, приносящими такой же доход Е₁, или при определенном риске R₂ приносит более высокий доход Е₂ по сравнению с другими комбинациями с R₂.

1.3. Виды инвестиционных стратегий

Под инвестиционной стратегией рынка ценных бумаг понимается концепция, в рамках которой инвестор принимает решения о купле-продаже ценных бумаг для достижения инвестиционных целей⁴.

Инвестиционная стратегия как целостная концепция деятельности на рынке ценных бумаг состоит из четырех тесно взаимосвязанных элементов:

обоснование стратегии – теоретическое представление о том, что является источником получения дохода для инвестора, реализующего стратегию;

принцип, лежащий в основе выбора ценной бумаги для инвестиционной операции (например, выбираются только бумаги эмитентов определенной отрасли; только бумаги эмитентов с определенными показателями финансовой отчетности; только бумаги эмитентов, находящихся в специфических условиях, скажем, банкротство или реструктуризация; только бумаги эмитентов, цены на которые демонстрируют определенную фигуру технического анализа, и т. п.);

методология отбора и анализа данных, имеющих отношение к принятию инвестиционного решения;

технология осуществления инвестиционной операции с выбранными ценными бумагами (ценной бумагой), на основании полученной в ходе анализа данных информации. В этот элемент также входит представление о структуре типичной позиции, выстроенной в рамках стратегии: виды ценных бумаг, направления позиций (длинная – короткая), сроки истечения для деривативов, объемы и цены открытия – закрытия позиции, ценовые уровни на которых планируется фиксировать позицию, и т. п.

Пассивные стратегии предполагают построение широко диверсифицированного рыночного портфеля. Активные позиции предполагают творческий поиск возможностей безрисковых сверхрыночных доходностей. Выбор той или иной группы стратегий определяется представлениями инвестора о рациональности рынка в целом. Активные инвестиционные стратегии, которых придерживаются участники рынка для выработки инвестиционных решений, можно разбить на четыре большие группы: ситуационные, относительной стоимости, хеджирования рынка и спекулятивные.

Рынок ценных бумаг изменчив. Для того чтобы состав портфеля и его структура соответствовали типу портфеля, необходимо его управление. Под управлением портфелем понимается применение к совокупности различных видов ценных бумаг определенных методов и технологических возможностей, которые позволяют:

- сохранить первоначально инвестированные средства;

- достигнуть максимального уровня дохода;

- обеспечить инвестиционную направленность портфеля.

Иначе говоря, процесс управления направлен на сохранение основного инвестиционного качества портфеля и тех свойств, которые бы соответствовали интересам его держателя. Поэтому необходима текущая корректировка структуры портфеля на основе мониторинга факторов, которые могут вызвать изменения в составных частях портфеля.

Совокупность применяемых к портфелю методов и технических возможностей представляет способ управления, который может быть охарактеризован как активный и пассивный.

Первым и одним из наиболее дорогостоящих, трудоемким элементом управления является мониторинг, представляющий собой непрерывный детальный анализ:

- фондового рынка, тенденций его развития;

- секторов фондового рынка;

- финансово-экономических показателей фирмы – эмитента ценных бумаг;

- инвестиционных качеств ценных бумаг.

Таким образом, конечной целью мониторинга является выбор ценных бумаг, обладающих инвестиционными свойствами, соответствующими данному типу портфеля.

Мониторинг – это основа как активного, так и пассивного способов управления. Активная модель управления предполагает тщательное отслеживание и немедленное приобретение инструментов, отвечающих инвестиционным целям портфелей, а также быстрое изменение состава фондовых инструментов, входящих в портфель.

Отечественный фондовый рынок характеризуется резким изменением котировок, динамичностью процессов, высоким уровнем риска. Считается, что его состояние адекватно активной модели мониторинга, которая делает управление портфеля эффективным.

Мониторинг представляет собой базу для прогнозирования размера возможных доходов от инвестиционных средств и интенсификации операций с ценными бумагами.

Менеджер, занимающийся активным управлением, должен суметь отследить и приобрести наиболее перспективные ценные бумаги и максимально быстро избавиться от низкодоходных активов. При этом важно не допустить снижения стоимости портфеля и потерю им инвестиционных свойств. Следовательно, необходимо сопоставлять стоимость, доходность, риск и иные инвестиционные характеристики «нового» портфеля с учетом вновь приобретенных ценных бумаг и продажи низкодоходных, аналогичными характеристиками имеющегося «старого» портфеля.

Пассивное управление представляет собой создание хорошо диверсифицированных портфелей с заранее определенным уровнем риска, рассчитанным на длительную перспективу. Такой подход возможен при достаточной эффективности рынка, насыщенном ценными бумагами хорошего качества. Продолжительность существования портфеля предполагает стабильность процессов на фондовом рынке. В условиях инфляции, а следовательно, существования в основном рынка краткосрочных ценных бумаг, а также нестабильной конъюнктуры фондового рынка пассивное управление представляется малоэффективным.

Во-первых, пассивное управление эффективно лишь в отношении портфеля, состоящего из низкорискованных ценных бумаг, а их на отечественном рынке немного.

Во-вторых, ценные бумаги должны быть долгосрочными для того, чтобы портфель существовал в неизменном состоянии длительное время. Это позволит реализовать основное преимущество пассивного управления – низкий уровень накладных расходов. Динамизм российского рынка не позволяет портфелю иметь низкий оборот, т.к. велика вероятность потери не только дохода, но и стоимости.

Малоприменим такой способ пассивного управления, как метод индексного фонда. Индексный фонд – это портфель, отражающий движение выбранного биржевого индекса, характеризующего состояние всего рынка ценных бумаг. Если инвестор желает, чтобы портфель отражал состояние рынка, он должен иметь в портфеле такую долю ценных бумаг какую эти бумаги составляют при подсчете индекса. В настоящее время в целом рынок ценных бумаг малоэффективен, поэтому применение индексного метода может принести убытки вместо желаемого положительного результата.

Определенные трудности возникают и при использовании метода сдерживания портфеля.

Вариант пассивного управления связан с инвестированием в неэффективные ценные бумаги. При этом выбираются акции с наименьшим соотношением цены к доходу, что позволяет в будущем получить доход от спекулятивных операций на бирже. Однако нестабильность российского рынка не дает подобных гарантий.

Выбор тактики управления зависит и от типа портфеля. Скажем, трудно ожидать значительного выигрыша, если к агрессивному портфелю применить тактику «пассивного» управления. Вряд ли будут оправданы затраты на активное управление ориентированные, на пример, на портфель регулярного дохода.

Выбор тактики управления зависит также от способности менеджера выбирать ценные бумаги и прогнозировать состояние рынка. Если инвестор плохо умеет выбирать ценные бумаги или учитывать время, то ему следует создать диверсифицированный портфели и держать риск на желаемом уровне. Если инвестор уверен, что он может хорошо предсказывать состояние рынка, ему необходимо менять состав портфеля в зависимости от рыночных перемен и выбранного им вида управления. Например, пассивный метод управления возможен по портфелю облигаций государственного сберегательного займа. Расчет доходности и колебания рыночных цен с позиций отдельного инвестора в этом случае представляются малопривлекательными.

Как «активная», так и «пассивная» модели управления осуществляются либо на основе поручения клиента и за его счет, либо на базе договора. Активное управление предполагает высокие затраты специализированного финансового учреждения, которое осуществляет куплю-продажу и структурное построение портфеля ценных бумаг клиента, а также имеющиеся в его распоряжении средства инвестора. Управляющий проводит операции с фондовыми ценностями, руководствуясь знанием рынка, выбранной стратегии и т.д. Прибыль в значительной степени будет зависеть от инвестиционного искусства менеджера, а его комиссионное вознаграждение в процентах – от полученной прибыли. Данный вид услуг называется договором об управлении портфелем ценных бумаг.

Пассивная модель управления подразумевает передачу денежных средств специализированному учреждению, которое занимается портфельными инвестициями, для вложения этих средств от имени и по поручению их владельца в различные фондовые инструменты с целью извлечения прибыли. За проведение операций взимается комиссионное вознаграждение. Операции такого рода носят название доверительные банковские операции.

Глава 2. Оптимизация портфеля ценных бумаг

2.1. Исходные данные задачи

Предположим, что инвестора интересуют вложения в ценные бумаги. Инвестор не склонен к риску, но в тоже время его интересует доходность в размере 45% годовых. Инвестор планирует разместить средства в ценных бумагах на срок 1 месяц⁵. Необходимо составить портфель ценных бумаг, который обеспечивает доходность на уровне 45% годовых при минимальном уровне риска.

При составлении портфеля ценных бумаг будем руководствоваться следующими ограничениями: 1) портфель должен состоять из трех различных ценных бумаг, 2) данные ценные бумаги не должны относиться к одной отрасли, 3) должны иметь высокую ликвидность, т.е. разница между курсами покупки и продажи должна быть не более 1%.

Первое ограничение определено исходя из того, что решаемая задача носит условный характер и прежде всего необходимо наглядность решения. Второе ограничение установлено исходя из принципа диверсификации.

Акции РАО ЕЭС, Лукойла, Сбербанка удовлетворяют требованиям 2 и 3 в полной мере, что нельзя сказать об акциях других компаний. Таким образом, дальнейшее рассмотрение проблемы будет основано именно на этих бумагах.

Мы имеем данные об изменении котировок⁶ акций Сбербанка (приложение 1), РАО ЕЭС (приложение 2) и Лукойла (приложение 3) за период с 15.06.2004 по 10.06.2005. Исходя из этих данных, определяем помесячную доходность каждой акции. Для расчета используем цены закрытия (close) на начало (0) и на конец периода (1):

r = (close (1) - close (0))/close (0)*12

Умножение на 12 характеризует пересчет доходности в годовые проценты. Соответствующие значения r также представлены в приложениях 1,2,3 в последнем столбце таблиц.

2.2. Модель решения задачи

Условие минимизации риска, при заданном уровне доходности, задается с помощью выражения:

где V_p – риск проекта;

x_j – доля j-ых бумаг;

r_j – доходность j-ых бумаг;

n – количество видов бумаг;

E – допустимый уровень доходнодности;

r_p –средняя доходность портфеля;

r_j – средняя доходность бумаги j

Для нахождения структуры оптимального портфеля ценных бумаг необходимо решить уравнение Лагранжа относительно x_j и _1,2:

Методология решения рекомендует составить матрицу, которая позволяет найти параметры x_j и _1,2:

Нахождение искомых параметров будем осуществлять с помощью программы MS Excel, используя встроенные функции:

МУМНОЖ - возвращает произведение матриц (матрицы хранятся в массивах). Результатом является массив с таким же числом строк, как массив1 и с таким же числом столбцов, как массив2;

МОБР - возвращает обратную матрицу для матрицы, хранящейся в массиве;

ИНДЕКС - Возвращает значение или ссылку на значение из таблицы или интервала.

2.3. Оптимизация портфеля ценных бумаг

В таблице 3.1. представлены обобщенные данные о доходностях вложений в ценные бумаги на основании данных приложений 1, 2 и 3.

Таблица 3.1

Данные о доходностях акций

На основании этих данных определяем среднюю доходность по каждой ценной бумаге, ковариацию пар ценных бумаг и риск (дисперсию):

Для определения значений ковариации и дисперсии использовались соответствующие функции MS Excel.

Затем составляем матрицу для решения уравнения Лагранжа, и определяем искомое решение с помощью функций MS Excel: МУМНОЖ, МОБР, ИНДЕКС:

Таким образом, структура оптимального портфеля для доходности 40% годовых и минимального уровня риска следующая:

доля акций РАО ЕЭС  6,73%;

доля акций Лукойла  61,53%;

доля акций Сбербанка  31,74%;

Минимальное значение уровня риска при этом составило V_p = 0.6697.

2.4. Построение эффективной границы портфеля

Для построения эффективной границы портфеля рассмотрим рынок этих трех акций. Вектор ожидаемых доходностей имеет вид:

а, матрица ковариаций

Тогда оценки для активов на плоскости (E, V) имеют вид:

Рис. 2. Эффективная граница.

Эти точки соответствуют портфелям, составленным только из какого-либо одного актива. Если в портфель включаются 2 актива, то при различных комбинациях долей активов в портфеле, кривые характеризующие соотношение риск-доходность будет представлять собой параболы, соединяющие соответствующие точки А, В, С (см. рис. 2). Для построения этих парабол, находим точки на графике, изменяя доли соответствующих пар активов в портфеле и определяя показатели доходности (Е) и риска (V), используя соответствующие формулы параграфа 2.2 данной работы.

Эффективная граница должна находиться в нижней части графика и должна иметь выпуклую форму. Параболы АС, СВ образуют два минимума (D и Е). Это оценки портфелей составленных из соответствующих пар активов при минимальном риске. Взяв портфели соответствующие оценкам D и Е , мы можем получить оценки допустимых линейных комбинаций этих портфелей. Совокупность таких оценок даст дугу параболы DE. Необходимо найти точки D и Е. технические возможности Excel позволяют получить уравнения парабол АС и СВ (см. рис. 2). Продифференцировав данные уравнения и приравняв дифференциал к 0 можно найти экстремумы D и E:

По данным точкам, а также используя выкладки параграфа 2.2 строим параболу DE. Затем находим ее минимум Q*, который соответствует доходности E =0,43 при минимальном риске по портфелю V=0,6675.

Таким образом, эффективная граница для данного портфеля будет кривая Q*EB. Найденный ранее в параграфе 2.3 оптимальный портфель с доходностью 45% и риском 0,6697 лежит на данной эффективной границе.

Можно также заметить, что для получения заданной доходности в 45% портфель мог бы быть составлен из комбинаций, например, только двух активов (см. рис. 2). Однако в этом случае риск (показатель вариации) был бы выше, чем при полученном оптимальном портфеле из трех бумаг.

Заключение

В заключении целесообразно подвести итог проделанной работе.

Инвестируя в любую ценную бумагу, покупатель берет на себя определенный риск. Чем выше оценивается такой риск, тем большую доходность требуют инвесторы.

Чем больше срок инвестирования в акции, тем меньше оказывают влияние на рыночную стоимость его активов неожиданные события.

Для снижения риска при работе на рынке ценных бумаг широко применяется диверсификация – формирование портфеля, в состав которого акции и облигации или акции различных компаний. Формируя такой портфель, портфельный менеджер рассчитывает, что в случае снижения цен на одни бумаги будет компенсировано ростом цен на другие.

При осуществлении деятельности на рынке ценных бумаг инвестору необходимо осознавать степень реального риска при принятии инвестиционных решений. В современной науке существует два крупных направления оценки и минимизации рисков: диверсификация и хеджирование.

Диверсификация - сочетание в портфеле различных видов ценных бумаг с целью распределения риска по всему портфелю, поскольку с каждой ценной бумагой и с каждой отраслью связаны свои риски. Диверсификация портфеля снижает риск, поскольку общая сумма рисков по каждой ценной бумаге в портфеле не равна риску по портфелю в целом.

Современная теория портфеля была сформулирована Гарри Марковитцем. Эта теория утверждает, что максимальный доход от портфеля не должен быть основой для принятия решений из-за элементов риска. Для сведения риска к минимуму портфель нужно диверсифицировать. Уменьшение риска, однако, означает и снижение доходности. Фактически нужен такой портфель, в котором соотношение риска и дохода будет оптимальным.

Диверсификация по Марковитцу представляет собой сочетание ценных бумаг, имеющих менее чем позитивную корреляцию с тем, чтобы сократить риск, не сокращая ожидаемого дохода. Проще говоря, это означает включение в портфель ценных бумаг, из которых в обычных условиях одна поднимается в цене в то время, как другая падает. Таким образом, чем меньше корреляция между ценными бумагами, тем меньше степень риска по портфелю в целом. Однако диверсификация по Марковитцу не должна быть абсолютной истиной при принятии инвестиционных решений. Многочисленные исследования, а также личный опыт автора данной работы свидетельствуют, что можно "на глазок" добиться уровня риска, аналогичного диверсификации по Марковитцу. Ценность теории Марковитца состоит в том, что она позволяет диверсифицировать портфель при примерно вдвое меньшем количестве ценных бумаг и таким образом существенно сократить трансакционные издержки.

Если диверсификация - это процесс распределения средств по инвестициям в целях сокращения рисков, то хеджирование - это процесс, направленный на снижение риска по основной инвестиции. С точки зрения Марковитца, полный хедж создается тогда, когда позиции по двум инструментам приводят к противоположной корреляции, то есть их цены движутся в противоположных направлениях.

В курсовой работе проанализированы современные стратегии активного управления средствами на рынке ценных бумаг, предложена классификация активных инвестиционных стратегий, выявлены составляюще элемента любой инвестиционной стратегии, рассмотрены достоинства и недостатки инвестиционных стратегий. Существующие активные инвестиционные стратегии можно разделить на четыре группы: стратегии относительной стоимости, маркет-нейтральные стратегии, стратегии хеджирования и спекулятивные стратегии. Каждая инвестиционная стратегия состоит из тесно взаимосвязанных элементов, определяющих индивидуальность стратегии: теоретическое обоснование источника доходности стратегии («философия стратегии»); принцип формирования портфеля или списка наблюдения стратегии; методология отбора и анализа данных, имеющих отношение к принятию инвестиционного решения; технология осуществления инвестиционной операции с ценными бумагами портфеля-списка наблюдения (структура типичной позиции).

В практической части курсовой работы была проведена оптимизация портфеля ценных бумаг состоящего из акций РАО ЕЭС, Сбербанка и Лукойла. Оптимизация проводилась по принципу минимизации риска при заданной доходности в 45% годовых. Из полученных результатов расчетов можно сделать вывод, что оптимальная структура портфеля достигается тогда, когда доля акций РАО ЕЭС составляет 6,73%, доля акций Лукойла - 61,53%, доля акций Сбербанка - 31,74%. Минимальное значение уровня риска при этом составило V_p = 0. 6697.

Список литературы

1. Benjamin Graham, David L. Dodd . Security Analysis. McGraw-Hill Education, 2002.

2. Markovitz H. Portfolio Selection: Efficient Diversification Of Investments. -NY: John Wiley, 1952.

3. Базовый курс по рынку ценных бумаг. – ФКЦБ, 1998.

4. Диденко А. Классификация инвестиционных стратегий на рынке ценных бумаг/ Имущественные отношения в Российской Федерации № 2(41) 2005 - М. Изд-во Международная академия оценки и консалтинга, 2005.

5. Касимов Ю.Ф. Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг. – М. Филинъ, 1998.

6. Рязанов Б. “Теории портфельного инвестирования и их применение в условиях российского рынка”. Рынок ценных бумаг № 2 1998 г.

7. Источник котировок акций: Инвестиционный Холдинг "Финам" (http://www.finam.ru).

Приложение 1. Котировки акций Сбербанка