Задачи к экзамену по курсу Теория вероятностей и математическая статистика, вариант 2

задачи к экзамену по курсу

«Теория вероятностей и математическая статистика»

Вариант 2

Задание 1. Для двух событий А и В

Известны следующие вероятности P(A) =0,8 P(A B) = 0,9 P(B/A) = 5/8

Найдите вероятности следующих событий P(A/B) = P(B) = P(A B) =

Определите, являются ли события А и В независимыми. (Приведите все расчеты вероятностей и обоснование для решения о зависимости/независимости событий)

Задание 2. Производитель мобильных телефонов покупает комплектующие у четырёх поставщиков. Доля от общего числа деталей, закупаемых у каждого поставщика, и вероятность того, что деталь, имеет скрытый дефект, который может быть обнаружен только при тестировании у производителя телефонов, представлены ниже в таблице.

Поставщик Доля от общего числа поставленных деталей Вероятность наличия скрытых дефектов

1234 0,160,400,350,09 0,050,020,060,03

Все детали хранятся не рассортированными на складе компании-производителя телефонов.

(а) Найти вероятность того, что при случайном отборе будет выбрана дефектная деталь.

(б) Отобранная на складе случайным образом деталь при проверке оказалась дефектной. Какое из двух событий более вероятно:

· дефектная деталь была изготовлена у поставщика 3

· дефектная деталь была изготовлена у поставщика 2.

Задание 3. Компания поставляет компьютеры и периферийное оборудование по заказам клиентов в регионы России. Размер заказа является случайной величиной. На основе накопленных данных компания провела оценку вероятностей появления заказов разного размера от двух групп клиентов – малые предприятия (МП), средние предприятия (СП). Вероятности представлены в таблице.

Заказчики Стоимость заказа (тыс. рублей)

100 200 300 400 500

МП 0.1 0.2 0.5 0.2 0

СП 0 0.1 0.2 0.5 0.2

Известно, что 30% заказов компании поступают от СП, а остальные заказы от МП.

(а) Заказ поступил от МП, найти вероятность того, что сумма заказа, не менее 200 тыс. руб.

(б) Найти вероятность того, что размер заказа, отобранного случайным образом из базы данных компании, составит 400 тыс. руб.?

(в) В компанию поступил заказ на сумму 300 тыс. руб. Найти вероятность того, что этот заказ поступил от МП?

(г) Для случайной величины – размер заказа, поступившего от СП найти математическое ожидание и дисперсию.

Другие похожие работы

1. Задачи к экзамену по курсу Теория вероятностей и математическая статистика, вариант 3
2. Экзаменационная работа по высшей математике (ВК96)
3. Контрольная. Математические методы и модели в экономике, Вариант 5
4. Исследование функции
5. Экзаменационные задания по дисциплине Высшая математика ч. 1 – 3 (ВК 96 ТАНТАЛ)