Временная структура коэффициента бета (сравнение результатов при подсчете по разным временным интервалам; на данных по акциям РАО ЕЭС)
2006 г.
Временная структура коэффициента «бета» (сравнение результатов при подсчете по разным временным интервалам; на данных по акциям РАО ЕЭС)
Целью данной работы является
исследование временной структуры бета-коэффициента, т.е. необходимо
определить значения бета-коэффициента, рассчитанного на различных
временных интервалах. Периодом расчета является 1 год с 01.01.2005 по
31.12. 2005. Временные интервалы для расчета бета-коэффициента:
дневной, недельный, месячный.
В работе используются следующие данные:
статистика котировок акций РАО ЕЭС (EESR),
статистика индекса RTSI.
Источником данных является
РосБизнесКонсалтинг
(http://export.rbc.ru/expdocs/free.rts.1.shtml?RTSI).
Поскольку торги по акциям
проходят по рабочим дням, то за период с 01.01.2005 по 31.12.2005
количество торговых дней составило n1
= 246, число торговых недель n7=
51, число торговых месяцев nм=12.
Данные значения n
будут использоваться при расчете бета-коэффициента соответственно для
дневного, недельного и месячного интервалов. Соответствующие исходные
данные представлены в приложениях 1, 2 и 3.
В ходе исследования были проведены следующие расчеты:
Доходность акции по временному интервалу
определяется по следующей формуле
Si,
Si+1
– стоимость акции в момент времени i
и i+1
соответственно.
Доходность yi
по индексу РТС yi
определяется по идентичной формуле
Математическое ожидание доходности акции:
n
– число наблюдений
Математическое ожидание доходности
индекса определяется аналогично:
Ковариация доходности акции и индекса определяется по
формуле:
Среднеквадратическое отклонение доходности акции определяется по
формуле:
Среднеквадратическое отклонение доходности индекса
определяется также по этой формуле.
Коэффициент корреляции доходности акции и индекса
определяется по формуле:
Бета-коэффициент акции определяется по формуле.
Все показатели в работе были рассчитаны с
использованием MSExcel.
Ковариация рассчитывается с помощью функции КОВАР(), а корреляция с
помощью функции КОРРЕЛ().
После проведения всех необходимых расчетов были получены
следующие данные:
дневной интервал
недельный интервал
месячный интервал
0,741086
0,676097
0,85587
0,017589
0,037268
0,072384
0,012683
0,029182
0,071297
1,027765
0,863432
0,868922
Полученные данные позволяют сделать вывод, что
бета-коэффициент не является постоянной величиной при различных
временных интервалах расчета. Это можно объяснить более высокой
волатильностью ежедневной доходности по акциям РАО ЕЭС, чем по
доходности индекса RTSI. На дневном интервале среднеквадратическое
отклонение доходности по акциям на 39% выше среднеквадратического
отклонения доходности по индексу. На недельном интервале это уже 28%
а на месячном всего лишь 1%.
Приложение 1. Динамика акций и индекса на
дневном интервале
DATE
EESR
RTS
DATE
EESR
RTS
CLOSE
доходность
CLOSE
доходность
CLOSE
доходность
CLOSE
доходность
на начало
дня 11.01.05
0,2785
614
12.07.2005
0,3115
0
751,78
0,001092
11.01.2005
0,277
-0,00539
607,57
-0,01047
13.07.2005
0,3175
0,019262
758,06
0,008354
12.01.2005
0,2725
-0,01625
605,46
-0,00347
14.07.2005
0,3165
-0,00315
755,29
-0,00365
13.01.2005
0,2755
0,011009
605,21
-0,00041
15.07.2005
0,3135
-0,00948
746,17
-0,01207
14.01.2005
0,2735
-0,00726
611,74
0,01079
18.07.2005
0,3135
0
743,01
-0,00423
17.01.2005
0,272
-0,00548
613,62
0,003073
19.07.2005
0,314
0,001595
745,55
0,003419
18.01.2005
0,263
-0,03309
601,76
-0,01933
20.07.2005
0,318
0,012739
757,83
0,016471
19.01.2005
0,261
-0,0076
599,52
-0,00372
21.07.2005
0,314
-0,01258
756,84
-0,00131
20.01.2005
0,26
-0,00383
591,67
-0,01309
22.07.2005
0,317
0,009554
770,1
0,01752
21.01.2005
0,265
0,019231
593,22
0,00262
25.07.2005
0,316
-0,00315
779,19
0,011804
24.01.2005
0,2695
0,016981
599,71
0,01094
26.07.2005
0,3095
-0,02057
768,13
-0,01419
25.01.2005
0,2745
0,018553
607,14
0,012389
27.07.2005
0,31
0,001616
770,57
0,003177
26.01.2005
0,273
-0,00546
605,31
-0,00301
28.07.2005
0,3131
0,01
779,18
0,011174
27.01.2005
0,28
0,025641
612,24
0,011449
29.07.2005
0,3138
0,002236
778,93
-0,00032
28.01.2005
0,286
0,021429
625,15
0,021087
01.08.2005
0,313
-0,00255
782,4
0,004455
31.01.2005
0,2905
0,015734
637,21
0,019291
02.08.2005
0,318
0,015974
790,63
0,010519
01.02.2005
0,2935
0,010327
640,32
0,004881
03.08.2005
0,3155
-0,00786
780,94
-0,01226
02.02.2005
0,298
0,015332
650,98
0,016648
04.08.2005
0,3187
0,010143
794,02
0,016749
03.02.2005
0,2975
-0,00168
654,84
0,00593
05.08.2005
0,3235
0,015061
803,22
0,011587
04.02.2005
0,2953
-0,00739
654,63
-0,00032
08.08.2005
0,32
-0,01082
810
0,008441
07.02.2005
0,292
-0,01118
656,59
0,002994
09.08.2005
0,3175
-0,00781
813,19
0,003938
08.02.2005
0,293
0,003425
654,96
-0,00248
10.08.2005
0,318
0,001575
815,13
0,002386
09.02.2005
0,2915
-0,00512
656,59
0,002489
11.08.2005
0,314
-0,01258
805,13
-0,01227
10.02.2005
0,2935
0,006861
654,6
-0,00303
12.08.2005
0,311
-0,00955
805,7
0,000708
11.02.2005
0,2925
-0,00341
655,04
0,000672
15.08.2005
0,3135
0,008039
812,3
0,008192
14.02.2005
0,2877
-0,01641
653,65
-0,00212
16.08.2005
0,3173
0,012121
836,25
0,029484
15.02.2005
0,29
0,007994
658,66
0,007665
17.08.2005
0,3165
-0,00252
846,54
0,012305
16.02.2005
0,294
0,013793
661,99
0,005056
18.08.2005
0,3147
-0,00569
840,44
-0,00721
17.02.2005
0,295
0,003401
665,69
0,005589
19.08.2005
0,3197
0,015888
852,7
0,014588
18.02.2005
0,2945
-0,00169
669,08
0,005092
22.08.2005
0,3147
-0,01564
858,49
0,00679
21.02.2005
0,297
0,008489
674,62
0,00828
23.08.2005
0,3145
-0,00064
861,41
0,003401
22.02.2005
0,2955
-0,00505
673,13
-0,00221
24.08.2005
0,32
0,017488
863,53
0,002461
24.02.2005
0,301
0,018613
690,23
0,025404
25.08.2005
0,3185
-0,00469
864,95
0,001644
25.02.2005
0,307
0,019934
701,35
0,016111
26.08.2005
0,318
-0,00157
873,01
0,009318
28.02.2005
0,309
0,006515
716,42
0,021487
29.08.2005
0,3175
-0,00157
876,05
0,003482
01.03.2005
0,3063
-0,00874
714,1
-0,00324
30.08.2005
0,3223
0,015118
880,87
0,005502
02.03.2005
0,3
-0,02057
704,05
-0,01407
31.08.2005
0,33
0,023891
882,03
0,001317
03.03.2005
0,2965
-0,01167
702,58
-0,00209
01.09.2005
0,344
0,042424
894,57
0,014217
04.03.2005
0,2995
0,010118
706,76
0,00595
02.09.2005
0,36
0,046512
909,88
0,017114
05.03.2005
0,3
0,001669
712,03
0,007457
05.09.2005
0,359
-0,00278
910,14
0,000286
09.03.2005
0,3006
0,002
716,83
0,006741
06.09.2005
0,345
-0,039
882,58
-0,03028
10.03.2005
0,297
-0,01198
705,95
-0,01518
07.09.2005
0,3335
-0,03333
866,57
-0,01814
11.03.2005
0,2975
0,001684
704,54
-0,002
08.09.2005
0,3367
0,009595
883,14
0,019121
14.03.2005
0,293
-0,01513
697,54
-0,00994
09.09.2005
0,3475
0,032076
905,89
0,02576
15.03.2005
0,2936
0,002048
698,71
0,001677
12.09.2005
0,344
-0,01007
903,87
-0,00223
16.03.2005
0,28
-0,04632
677,12
-0,0309
13.09.2005
0,3405
-0,01017
900,16
-0,0041
17.03.2005
0,2796
-0,00143
680,21
0,004563
14.09.2005
0,345
0,013216
896,1
-0,00451
18.03.2005
0,2757
-0,01395
679,27
-0,00138
15.09.2005
0,3495
0,013043
906,86
0,012008
21.03.2005
0,27
-0,02067
667,23
-0,01772
16.09.2005
0,35373
0,012103
923,03
0,017831
22.03.2005
0,28
0,037037
674,29
0,010581
19.09.2005
0,351
-0,00772
946,33
0,025243
23.03.2005
0,2818
0,006429
661,95
-0,0183
20.09.2005
0,346
-0,01425
944,99
-0,00142
24.03.2005
0,2929
0,03939
678,7
0,025304
21.09.2005
0,372
0,075145
960,5
0,016413
25.03.2005
0,2928
-0,00034
686,54
0,011551
22.09.2005
0,38
0,021505
966,02
0,005747
28.03.2005
0,292
-0,00273
680,52
-0,00877
23.09.2005
0,3785
-0,00395
965,3
-0,00075
29.03.2005
0,292
0
674,48
-0,00888
26.09.2005
0,3745
-0,01057
954,79
-0,01089
30.03.2005
0,2887
-0,0113
665,33
-0,01357
27.09.2005
0,381
0,017356
984,52
0,031138
31.03.2005
0,2905
0,006235
669,07
0,005621
28.09.2005
0,379
-0,00525
988,28
0,003819
01.04.2005
0,2965
0,020654
680,38
0,016904
29.09.2005
0,382
0,007916
991,13
0,002884
04.04.2005
0,297
0,001686
688,74
0,012287
30.09.2005
0,3875
0,014398
1007,76
0,016779
05.04.2005
0,2975
0,001684
691,52
0,004036
03.10.2005
0,404
0,042581
1038,76
0,030761
06.04.2005
0,3045
0,023529
708,34
0,024323
04.10.2005
0,4235
0,048267
1045,02
0,006026
07.04.2005
0,3014
-0,01018
710,75
0,003402
05.10.2005
0,408
-0,0366
1009,64
-0,03386
08.04.2005
0,305
0,011944
719,74
0,012649
06.10.2005
0,388
-0,04902
954,57
-0,05454
11.04.2005
0,2965
-0,02787
701,61
-0,02519
07.10.2005
0,3865
-0,00387
949,12
-0,00571
12.04.2005
0,3005
0,013491
698,18
-0,00489
10.10.2005
0,4
0,034929
970,29
0,022305
DATE
EESR
RTS
DATE
EESR
RTS
CLOSE
доходность
CLOSE
доходность
CLOSE
доходность
CLOSE
доходность
13.04.2005
0,3059
0,01797
705,84
0,010971
11.10.2005
0,415
0,0375
994,88
0,025343
14.04.2005
0,3003
-0,01831
692,92
-0,0183
12.10.2005
0,3935
-0,05181
966,87
-0,02815
15.04.2005
0,2978
-0,00833
688,9
-0,0058
13.10.2005
0,3805
-0,03304
935,15
-0,03281
18.04.2005
0,291
-0,02283
674,96
-0,02024
14.10.2005
0,37
-0,0276
911,17
-0,02564
19.04.2005
0,293
0,006873
673,05
-0,00283
17.10.2005
0,37
0
915,41
0,004653
20.04.2005
0,2955
0,008532
675,75
0,004012
18.10.2005
0,3665
-0,00946
918,17
0,003015
21.04.2005
0,301
0,018613
681,74
0,008864
19.10.2005
0,3475
-0,05184
882,1
-0,03928
22.04.2005
0,3025
0,004983
686,72
0,007305
20.10.2005
0,3465
-0,00288
887,37
0,005974
25.04.2005
0,2995
-0,00992
687,24
0,000757
21.10.2005
0,3565
0,02886
887,88
0,000575
26.04.2005
0,3
0,001669
685,38
-0,00271
24.10.2005
0,3655
0,025245
908,57
0,023303
27.04.2005
0,2955
-0,015
675,11
-0,01498
25.10.2005
0,3555
-0,02736
904,35
-0,00464
28.04.2005
0,2945
-0,00338
669,18
-0,00878
26.10.2005
0,352
-0,00985
910,42
0,006712
29.04.2005
0,2965
0,006791
670,36
0,001763
27.10.2005
0,3495
-0,0071
898,48
-0,01311
03.05.2005
0,298
0,005059
669,36
-0,00149
28.10.2005
0,356
0,018598
910,75
0,013656
04.05.2005
0,3005
0,008389
669,13
-0,00034
31.10.2005
0,353
-0,00843
934,99
0,026615
05.05.2005
0,2997
-0,00266
671,12
0,002974
01.11.2005
0,353
0
942,11
0,007615
06.05.2005
0,2985
-0,004
670,33
-0,00118
02.11.2005
0,3655
0,035411
964,35
0,023607
11.05.2005
0,2955
-0,01005
662,84
-0,01117
03.11.2005
0,37
0,012312
972,43
0,008379
12.05.2005
0,292
-0,01184
648,8
-0,02118
07.11.2005
0,378
0,021622
971,64
-0,00081
13.05.2005
0,29
-0,00685
639,9
-0,01372
08.11.2005
0,3705
-0,01984
971,21
-0,00044
16.05.2005
0,282
-0,02759
633,69
-0,0097
09.11.2005
0,375
0,012146
980,29
0,009349
17.05.2005
0,285
0,010638
637,71
0,006344
10.11.2005
0,368
-0,01867
972,23
-0,00822
18.05.2005
0,289
0,014035
647,38
0,015164
11.11.2005
0,3685
0,001359
969,58
-0,00273
19.05.2005
0,288
-0,00346
647,08
-0,00046
14.11.2005
0,385
0,044776
988,97
0,019998
23.05.2005
0,2894
0,004861
646,22
-0,00133
15.11.2005
0,3755
-0,02468
991,22
0,002275
24.05.2005
0,2965
0,024534
669,65
0,036257
16.11.2005
0,381
0,014647
989,72
-0,00151
25.05.2005
0,292
-0,01518
669,24
-0,00061
17.11.2005
0,3937
0,033333
1014,37
0,024906
26.05.2005
0,288
-0,0137
670,65
0,002107
18.11.2005
0,388
-0,01448
1013,92
-0,00044
27.05.2005
0,291
0,010417
671,4
0,001118
21.11.2005
0,396
0,020619
1020,98
0,006963
30.05.2005
0,2881
-0,00997
666,79
-0,00687
22.11.2005
0,3865
-0,02399
1014,76
-0,00609
31.05.2005
0,291
0,010066
674,44
0,011473
23.11.2005
0,3785
-0,0207
1017,15
0,002355
01.06.2005
0,287
-0,01375
667,13
-0,01084
24.11.2005
0,3775
-0,00264
1029,46
0,012102
02.06.2005
0,2915
0,015679
676,28
0,013715
25.11.2005
0,381
0,009272
1034,52
0,004915
03.06.2005
0,2909
-0,00206
676,17
-0,00016
28.11.2005
0,3868
0,015223
1039,8
0,005104
06.06.2005
0,2883
-0,00894
676,18
1,48E-05
29.11.2005
0,3945
0,019907
1034,91
-0,0047
07.06.2005
0,289
0,002428
673,03
-0,00466
30.11.2005
0,4085
0,035488
1037,26
0,002271
08.06.2005
0,292
0,010381
671,91
-0,00166
01.12.2005
0,42
0,028152
1058,93
0,020892
09.06.2005
0,2925
0,001712
673,72
0,002694
02.12.2005
0,426
0,014286
1073,16
0,013438
10.06.2005
0,296
0,011966
676,78
0,004542
05.12.2005
0,42
-0,01408
1076,02
0,002665
14.06.2005
0,3005
0,015203
685,23
0,012486
06.12.2005
0,4175
-0,00595
1072,34
-0,00342
15.06.2005
0,298
-0,00832
681,51
-0,00543
07.12.2005
0,4162
-0,00311
1083,18
0,010109
16.06.2005
0,297
-0,00336
679,35
-0,00317
08.12.2005
0,4185
0,005526
1079,48
-0,00342
17.06.2005
0,301
0,013468
685,41
0,00892
09.12.2005
0,423
0,010753
1082,4
0,002705
20.06.2005
0,305
0,013289
690,23
0,007032
12.12.2005
0,424
0,002364
1095,75
0,012334
21.06.2005
0,3025
-0,0082
690,04
-0,00028
13.12.2005
0,424
0
1094,03
-0,00157
22.06.2005
0,3029
0,001322
695,94
0,00855
14.12.2005
0,4275
0,008255
1105,67
0,01064
23.06.2005
0,3025
-0,00132
702,28
0,00911
15.12.2005
0,425
-0,00585
1101,12
-0,00412
24.06.2005
0,3015
-0,00331
701,98
-0,00043
16.12.2005
0,4255
0,001176
1099,36
-0,0016
27.06.2005
0,2991
-0,00796
700
-0,00282
19.12.2005
0,427
0,003525
1103,84
0,004075
28.06.2005
0,298
-0,00368
698,93
-0,00153
20.12.2005
0,424
-0,00703
1100,78
-0,00277
29.06.2005
0,2985
0,001678
698,4
-0,00076
21.12.2005
0,424
0
1105,27
0,004079
30.06.2005
0,3015
0,01005
706,38
0,011426
22.12.2005
0,427
0,007075
1128,51
0,021027
01.07.2005
0,3035
0,006633
717,87
0,016266
23.12.2005
0,4255
-0,00351
1126,09
-0,00214
04.07.2005
0,299
-0,01483
720,51
0,003678
26.12.2005
0,423
-0,00588
1127,28
0,001057
05.07.2005
0,2936
-0,01806
719,21
-0,0018
27.12.2005
0,4235
0,001182
1123,91
-0,00299
06.07.2005
0,3005
0,023501
740,25
0,029254
28.12.2005
0,417
-0,01535
1115,92
-0,00711
07.07.2005
0,3045
0,013311
737,35
-0,00392
29.12.2005
0,4185
0,003597
1122,21
0,005637
08.07.2005
0,3125
0,026273
749,06
0,015881
30.12.2005
0,424
0,013142
1125,6
0,003021
11.07.2005
0,3115
-0,0032
750,96
0,002537
Приложение 2. Динамика акций и индекса на
недельном интервале
Week
EESR
RTS
CLOSE
доходность
CLOSE
доходность
на начало
первой недели 11.01.05
0,2785
614
1
0,2735
-0,01795
611,74
-0,00368
2
0,265
-0,03108
593,22
-0,03027
3
0,286
0,079245
625,15
0,053825
4
0,2953
0,032517
654,63
0,047157
5
0,2925
-0,00948
655,04
0,000626
6
0,2945
0,006838
669,08
0,021434
7
0,307
0,042445
701,35
0,04823
8
0,3
-0,0228
712,03
0,015228
9
0,2975
-0,00833
704,54
-0,01052
10
0,2757
-0,07328
679,27
-0,03587
11
0,2928
0,062024
686,54
0,010703
12
0,2965
0,012637
680,38
-0,00897
13
0,305
0,028668
719,74
0,05785
14
0,2978
-0,02361
688,9
-0,04285
15
0,3025
0,015782
686,72
-0,00316
16
0,2965
-0,01983
670,36
-0,02382
17
0,2985
0,006745
670,33
-4,5E-05
18
0,29
-0,02848
639,9
-0,0454
19
0,288
-0,0069
647,08
0,011221
20
0,291
0,010417
671,4
0,037584
21
0,2909
-0,00034
676,17
0,007105
22
0,296
0,017532
676,78
0,000902
23
0,301
0,016892
685,41
0,012752
24
0,3015
0,001661
701,98
0,024175
25
0,3035
0,006633
717,87
0,022636
26
0,3125
0,029654
749,06
0,043448
27
0,3135
0,0032
746,17
-0,00386
28
0,317
0,011164
770,1
0,03207
29
0,3138
-0,01009
778,93
0,011466
30
0,3235
0,030911
803,22
0,031184
31
0,311
-0,03864
805,7
0,003088
32
0,3197
0,027974
852,7
0,058334
33
0,318
-0,00532
873,01
0,023818
34
0,36
0,132075
909,88
0,042233
35
0,3475
-0,03472
905,89
-0,00439
36
0,35373
0,017928
923,03
0,018921
37
0,3785
0,070025
965,3
0,045795
38
0,3875
0,023778
1007,76
0,043986
39
0,3865
-0,00258
949,12
-0,05819
40
0,37
-0,04269
911,17
-0,03998
41
0,3565
-0,03649
887,88
-0,02556
42
0,356
-0,0014
910,75
0,025758
43
0,37
0,039326
972,43
0,067724
44
0,3685
-0,00405
969,58
-0,00293
45
0,388
0,052917
1013,92
0,045731
46
0,381
-0,01804
1034,52
0,020317
47
0,426
0,11811
1073,16
0,037351
48
0,423
-0,00704
1082,4
0,00861
49
0,4255
0,00591
1099,36
0,015669
50
0,4255
0
1126,09
0,024314
51
0,424
-0,00353
1125,6
-0,00044
Приложение 3. Динамика акций и индекса на
месячном интервале
